动态规划

source/_posts/算法/二进制有关问题两则.md

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 要求一个负数的补码
 比如-2
 那么要先对该数求绝对值, 就是2, 2对应的原码是 `0 0 0 0 0 0 1 0`
-再+1就是`0 0 0 0 0 0 1 1`, 它就是-2的补码
+取反是`1 1 1 1 1 1 0 1`
+再+1就是`1 1 1 1 1 1 1 0`, 它就是-2的补码
 
 那么已知一个补码, 怎么求对应的十进制数呢?
 首先看最高位判断正负, 如果是0, 那么它是个正数, 正数就是二进制转化十进制的基本规则

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+title: 动态规划
+date: 2018-8-27 02:17:07
+tags: 
+  - 算法
+  - 动态规划
+categories: 
+  - 算法
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+
+### 楔子
+最大子序和 ( leetcode题目 )
+给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
+> 示例:
+输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
+输出: 6
+解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
+
+<!-- more -->
+题目只需要求最大的和是多少, 而不需要知道这个子数组的起止位置
+首先需要明确的是, 如果这个子数组的边缘位置(第一个或最后一个)元素是一个负数
+那么这个子数组的和肯定不是最大的, 因为舍掉这个元素, 之后的和肯定会更大, 负数是会让总和减小的
+比如[-3,4,-1,2] 这个子数组肯定不是最大, 因为把-3舍掉会更大
+
+更进一步, 如果这个子数组边缘位置连续多个数的和是负数, 那么这多个数也可以舍掉, 让总和更大
+比如[1,-3,4,-1,2] 这个子数组肯定不是最大, 因为把1,-3舍掉, 可以让总和更大
+
+以示例当中给出的数组进行推演
+[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
+( 下面的每个序号代表推进到第几个元素 )
+1. 总和初始值是0 , 先加第一个数此时总和是`-2`
+2. 前面的总和-2, 加上它会使总和 **变小**, 所以不加, 总和 **归零**, 然后加1, 此时总和是`1`
+3. 前面的总和1, 加上它会使总和 **变大**, 所以加上, 此时总和是`-2`
+4. 前面的总和-2, 加上它会使总和 **变小**, 所以不加, 总和 **归零**, 然后加4, 此时总和是`4`
+5. 前面的总和4, 加上它会使总和 **变大**, 所以加上, 此时总和是`3`
+
+.....
+每一步是否舍弃前面总和的判断条件就是前面的总和是正还是负, 正数则加, 负数则舍弃
+依次进行下去, 从每一步得到的总和里面找出最大的就可以了
+每一步的总和分别是`-2  1  -2  4  3  5  6  1  5`
+显然最大的是6
+
+#### 代码实现
+```java
+class Solution {
+  public int maxSubArray(int[] nums) {
+    if(nums.length == 0) { //特殊情况判断
+      return 0;
+    }
+    int sum = nums[0], maxSum = nums[0];
+    for(int i=1 ; i<nums.length ; i++) {
+      sum = (sum < 0 ? nums[i] : sum + nums[i]);
+      if(sum > maxSum) {
+        maxSum = sum;
+      }
+    }
+    return maxSum;
+  }
+}
+```
+空间复杂度是`O(1)`, 因为使用了常数个变量, 没有开辟长度为n的新数组
+时间复杂度是`O(n)`, 因为要逐个遍历传入的数组当中的元素