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动态规划	2018-8-27 02:17:07	算法 动态规划	算法

楔子

最大子序和 ( leetcode题目 ) 给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例: 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

题目只需要求最大的和是多少, 而不需要知道这个子数组的起止位置 首先需要明确的是, 如果这个子数组的边缘位置(第一个或最后一个)元素是一个负数 那么这个子数组的和肯定不是最大的, 因为舍掉这个元素, 之后的和肯定会更大, 负数是会让总和减小的 比如[-3,4,-1,2] 这个子数组肯定不是最大, 因为把-3舍掉会更大

更进一步, 如果这个子数组边缘位置连续多个数的和是负数, 那么这多个数也可以舍掉, 让总和更大 比如[1,-3,4,-1,2] 这个子数组肯定不是最大, 因为把1,-3舍掉, 可以让总和更大

以示例当中给出的数组进行推演 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] ( 下面的每个序号代表推进到第几个元素 )

1. 总和初始值是0 , 先加第一个数此时总和是-2
2. 前面的总和-2, 加上它会使总和 变小, 所以不加, 总和 归零, 然后加1, 此时总和是1
3. 前面的总和1, 加上它会使总和 变大, 所以加上, 此时总和是-2
4. 前面的总和-2, 加上它会使总和 变小, 所以不加, 总和 归零, 然后加4, 此时总和是4
5. 前面的总和4, 加上它会使总和 变大, 所以加上, 此时总和是3

..... 每一步是否舍弃前面总和的判断条件就是前面的总和是正还是负, 正数则加, 负数则舍弃 依次进行下去, 从每一步得到的总和里面找出最大的就可以了 每一步的总和分别是-2 1 -2 4 3 5 6 1 5 显然最大的是6

代码实现

class Solution {
  public int maxSubArray(int[] nums) {
    if(nums.length == 0) { //特殊情况判断
      return 0;
    }
    int sum = nums[0], maxSum = nums[0];
    for(int i=1 ; i<nums.length ; i++) {
      sum = (sum < 0 ? nums[i] : sum + nums[i]);
      if(sum > maxSum) {
        maxSum = sum;
      }
    }
    return maxSum;
  }
}

空间复杂度是O(1), 因为使用了常数个变量, 没有开辟长度为n的新数组 时间复杂度是O(n), 因为要逐个遍历传入的数组当中的元素