动态规划(1)

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-title: 动态规划
+title: 动态规划(1)
 date: 2018-8-27 02:17:07
 tags: 
   - 算法
@@ -59,4 +59,42 @@ class Solution {
 }
 ```
 空间复杂度是`O(1)`, 因为使用了常数个变量, 没有开辟长度为n的新数组
-时间复杂度是`O(n)`, 因为要逐个遍历传入的数组当中的元素
+时间复杂度是`O(n)`, 因为要逐个遍历传入的数组当中的元素
+
+### 不同路径问题
+一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）
+机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）
+问总共有多少条不同的路径？
+![不同路径问题](/images/算法/robot_maze.png)
+
+#### 解决方式
+1. 首先最左上角的格子的到达方式肯定只有1种, 因为必须要从这个格子开始走
+2. 在每个格子当中只能向右或者向下移动, 所以每个对于每个格子来说, 到达这个格子的时候, 只能从左侧或者上方到达
+3. 左边缘的格子无法从左侧到达, 上边缘的格子无法从上方到达
+
+所以对于每个格子来说, 到达这个格子的路径的数量 = 到达左侧格子的数量 + 到达上方格子的数量
+左边缘的格子前者为0, 上边缘的格子后者为0
+
+根据这个原则, 就可以把到达每个格子的路径数量递推出来了
+
+#### 代码实现
+```java
+public int uniquePaths(int m, int n) {
+  if(m<=0 || n<=0) {
+    return 0;
+  }
+  int[][] nums = new int[m+1][n+1];
+  nums[1][1] = 1;
+  for(int i=1 ; i<=m ; i++) {
+    for(int j=1 ; j<=n ; j++) {
+      if(i==1 && j==1) {
+        continue;
+      }
+      nums[i][j] = nums[i-1][j] + nums[i][j-1];
+    }
+  }
+  return nums[m][n];
+}
+```
+整体思路就是创建一个整数二维数组, m+1和n+1是为了留出第一行和第一列数值都是0
+方便进行计算, 当然这个也不是必须的, 在循环当中判断也可以, 但是不影响时间和空间复杂度