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title: 动态规划(2)
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date: 2018-9-1 21:40:02
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tags:
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- 算法
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- 动态规划
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categories:
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- 算法
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### 最小路径和
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给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
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说明：每次只能向下或者向右移动一步。
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<!-- more -->
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> 示例:
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输入:
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[
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[1,3,1],
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[1,5,1],
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[4,2,1]
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]
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输出: 7
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解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
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这个问题其实和上一篇当中的 **最大子序和** 可以采用相似的方式来解决
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创建一个 m x n 的二维数组
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数组中每个位置记录到达该位置的最小路径和
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到达该位置的最小路径和 = min(到达左侧位置的最小路径和, 到达上方位置的最小路径和) + 给定数组在当前格的值
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同时排除掉第一行和第一列的特殊情况
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#### 代码实现
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```java
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public int minPathSum(int[][] grid) {
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int m = grid.length;
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if(m == 0) {
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return 0;
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}
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int n = grid[0].length;
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if(n == 0) {
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return 0;
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}
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int[][] nums = new int[m][n];
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nums[0][0] = grid[0][0];
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int currentMin = 0;
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for(int i=0 ; i<m ; i++) {
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for(int j=0 ; j<n ; j++) {
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if(i == 0 && j == 0) {
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continue;
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}
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if(i-1 < 0) {
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currentMin = nums[i][j-1];
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} else if (j-1 < 0) {
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currentMin = nums[i-1][j];
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} else {
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currentMin = Math.min(nums[i][j-1], nums[i-1][j]);
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}
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nums[i][j] = grid[i][j] + currentMin;
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}
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}
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return nums[m-1][n-1];
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}
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```
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时间复杂度是O(mn), 空间复杂度是O(mn)
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当然空间复杂度可以继续优化, 完全可以在传入的数组上面直接对数值进行覆盖, 不去开辟额外的空间
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让空间复杂度达到O(1)
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```java
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public int minPathSum(int[][] grid) {
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int m = grid.length;
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if(m == 0) {
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return 0;
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}
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int n = grid[0].length;
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if(n == 0) {
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return 0;
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}
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int currentMin = 0;
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for(int i=0 ; i<m ; i++) {
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for(int j=0 ; j<n ; j++) {
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if(i == 0 && j == 0) {
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continue;
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}
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if(i-1 < 0) {
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currentMin = grid[i][j-1];
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} else if (j-1 < 0) {
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currentMin = grid[i-1][j];
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} else {
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currentMin = Math.min(grid[i][j-1], grid[i-1][j]);
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}
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grid[i][j] = grid[i][j] + currentMin;
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}
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}
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return grid[m-1][n-1];
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}
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``` |